C9 Représentation des entiers ¶

Cours¶

Attention

Ce diaporama ne vous donne que quelques points de repères lors de vos révisions. Il devrait être complété par la relecture attentive de vos propres notes de cours et par une révision approfondie des exercices.

Travaux pratiques¶

Exercice 1 : Du binaire au décimal¶

Ecrire une fonction bin_to_dec qui convertit un nombre en écriture binaire (donnée sous la forme d'une chaine de caractères composées de '0' et de '1') en écriture décimale. Par exemples,

bin_to_dec("10011") doit renvoyer 19 car \(\overset{\displaystyle{_{2^4}}}{\boxed{\strut1}}\overset{\displaystyle{_{2^3}}}{\boxed{\strut0}}\overset{\displaystyle{_{2^2}}}{\boxed{\strut0}}\overset{\displaystyle{_{2^1}}}{\boxed{\strut1}}\overset{\displaystyle{_{2^0}}}{\boxed{\strut1}}\) = \(19\),
bin_to_dec("11000100") doit renvoyer 196 car \(\overset{\displaystyle{_{2^7}}}{\boxed{\strut1}}\overset{\displaystyle{_{2^6}}}{\boxed{\strut1}}\overset{\displaystyle{_{2^5}}}{\boxed{\strut0}}\overset{\displaystyle{_{2^4}}}{\boxed{\strut0}}\overset{\displaystyle{_{2^3}}}{\boxed{\strut0}}\overset{\displaystyle{_{2^2}}}{\boxed{\strut1}}\overset{\displaystyle{_{2^1}}}{\boxed{\strut0}}\overset{\displaystyle{_{2^0}}}{\boxed{\strut0}}\) = \(196\),
bin_to_dec("1001100") doit renvoyer 76 car \(\overset{\displaystyle{_{2^6}}}{\boxed{\strut1}}\overset{\displaystyle{_{2^5}}}{\boxed{\strut0}}\overset{\displaystyle{_{2^4}}}{\boxed{\strut0}}\overset{\displaystyle{_{2^3}}}{\boxed{\strut1}}\overset{\displaystyle{_{2^2}}}{\boxed{\strut1}}\overset{\displaystyle{_{2^1}}}{\boxed{\strut0}}\overset{\displaystyle{_{2^0}}}{\boxed{\strut0}}\) = \(76\).

Aide

On pourra parcourir par indice la chaine de caractère représentant l'écriture binaire à partir de la fin (chiffre de "poids" \(2^0\)) et en revenant au début.

Exercice 2 : De l'hexadécimal au binaire¶

Ecrire une fonction valeur_chiffre qui prend en argument un caractère représentant un chiffre en base 16 et renvoie la valeur de ce chiffre en base 10. Par exemple valeur_chiffre('8') renvoie 8, et valeur_chiffre('E') renvoie 14.

Aide

On pourra utiliser le fait que les lettres A,...,E ont des codes ascii consécutifs et utiliser la fonction ord de Python qui renvoie ce code.
Ecrire une fonction hex_to_dec qui prend en argument un nombre écrit en base 16 et renvoie l'écriture décimale de ce nombre. Par exemple hex_to_dec("C7E") renvoie 3198 car \((C7E)_{16} = (12\times 16^2 + 7\times16 + 14)_{10}\)

Exercice 3 : Algorithme des divisions succesives¶

Le but de l'exercice est d'écrire une implémentation en Python de l'algorithme des divisions successives qui permet de convertir un nombre écrit en base 10 dans une base \(b\) quelconque (\(b \geqslant 2\)).

On rappelle que l'algorithme consiste tant que \(n\) n'est pas nul à :

Ajouter le reste dans la division euclidienne de \(n\) par \(b\) à l'écriture en base \(b\)
remplacer \(n\) par le quotient de \(n\) dans la division euclidienne par \(b\)

Si \(b>10\), on utilise comme chiffre les lettres de l'alphabet, on déclare donc en début de programme une chaine de caractères :

CHIFFRES="0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"

Ecrire une fonction dec_to qui prend en argument un entier n (type int) écrit en base 10 et une base b (supérieur ou égale à 2) et renvoie l'écriture de n dans la base b
Tester votre fonction en affichant l'écriture en base 29 de 620647 (on rappelle qu'il y a 29 chiffres en base 29, les premiers sont 0,1, .. ,9 et après on utilise les lettres A, B, ...).
Vérfier votre réponse
Ecrire une fonction base_to_dec qui prend en argument une chaine de caractère représentant un nombre écrit dans une base \(b \geqslant 2\) ainsi que cet entier \(b\) et renvoie l'écriture décimale de ce nombre. Par exemple base_to_dec("210112",3) renvoie 581, car le nombre est donné en base 3 et \(2 \times 3^5 + 3^4 + 3^2 + 3^1 + 2\times3^0 = 581\)

Exercice 4 : Complément à deux¶

Ecrire une fonction Python binaire(entier) qui prend en entrée un entier compris entre 0 et 127 et renvoie une chaîne de caractère contenant la représentation binaire de cet entier sur un octet. Par exemple binaire(42) renvoie "00101010".
Ecrire une fonction Python inverse_bit(chaine) qui prend en entrée une chaîne de caractère et renvoie la chaîne dans laquelle tous les 0 ont été remplacés par des 1 et tous les 1 par des 0. Par exemple inverse_bit("10110001") renvoie "01001110"
Ecrire une fonction Python ajoute_un(chaine) qui prend en entrée une chaîne de caractères et effectuer l'addition binaire de 1 au nombre binaire représenté par cette chaine. Par exemple ajoute_un("1001010") renvoie 1001011.
En utilisant les fonctions ci-dessus, écrire une fonction Python qui renvoie la représentation en complément à deux sur 8 bits d'un entier passé en paramètre.